یک ظرف پلاستیکی به حجم
خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی باحال! 🌊🐚
اول از همه، یه نفس عمیق بکش و بدون که ریاضی قرار نیست ترسناک باشه. ما قدم به قدم پیش میریم و هرچیزی رو که لازم باشه، با زبون ساده توضیح میدیم. انگار داریم یه داستان تعریف می‌کنیم، فقط این داستان یه کم عدد و شکل داره! 😉
این سوال در مورد حجم و ارتفاع آب نمک و صدف‌هاست. یعنی چی 🤔
حجم یعنی اینکه چقدر جا اشغال میکنه. مثلاً یه لیوان آب چه قدر جا رو پر میکنه همون مقدارش، حجمشه. واحد اندازه‌گیری حجم معمولاً سی‌سی (سانتی‌متر مکعب) یا میلی‌لیتره. 💧
ارتفاع یعنی از پایین تا بالا چقدر فاصله هست. مثل قد خودت!📏
حالا بریم سراغ مسئله‌ی ما:
یه ظرف پلاستیکی داریم که حجمش
بعد، یه مقدار آب نمک توی این ظرف میریزیم که فقط یک‌چهارم ظرف رو پر کنه. یعنی:
یک‌چهارم ×
حالا ارتفاع آب نمک میشه
بعد،
سوال از ما می‌پرسه که حجم هر کدوم از این صدف‌ها تقریباً چقدره 🤔
برای حل این مسئله، باید ببینیم وقتی صدف‌ها رو انداختیم تو ظرف، چه اتفاقی افتاد. ارتفاع آب نمک بالا رفت، یعنی صدف‌ها یه مقدار حجم جدید به ظرف اضافه کردن. 📈
ارتفاع آب نمک از ۱۶۲٫۵ سی‌سی به
خب، اینجا یه نکته مهم وجود داره:
ما می‌دونیم که ظرف تا ارتفاع
برای اینکه بفهمیم هر صدف چقدر جا اشغال کرده، باید اول حجم کل صدف‌ها رو حساب کنیم و بعد اون رو تقسیم کنیم بر تعداد صدف‌ها. 🐚
حجم کل صدف‌ها = حجم نهایی آب نمک + صدف‌ها - حجم اولیه آب نمک
حجم نهایی آب نمک + صدف‌ها = ارتفاع جدید × مساحت قاعده ظرف
مساحت قاعده ظرف = حجم اولیه آب نمک / ارتفاع اولیه آب نمک
اول، باید ارتفاعی که آب نمک بالا رفته رو حساب کنیم:
اینجا یه کم پیچیده شد! بذارید دوباره با زبون ساده‌تر توضیح بدم. ما می‌دونیم که حجم اولیه آب نمک ۱۶۲٫۵ سی‌سی بوده و ارتفاعش هم یه مقداری بوده که باعث شده این حجم توی ظرف جا بشه. حالا وقتی صدف‌ها رو اضافه می‌کنیم، ارتفاع آب نمک بالا میره و حجم کل (آب نمک + صدف‌ها) بیشتر میشه. ما می‌خوایم بفهمیم این افزایش حجم چقدره. 📈
برای اینکه بتونیم این کار رو بکنیم، باید مساحت قاعده ظرف رو حساب کنیم. مساحت قاعده یعنی همون فضایی که آب نمک یا صدف‌ها روی اون قرار گرفتن. اگه مساحت قاعده رو داشته باشیم، می‌تونیم ارتفاع جدید رو در اون ضرب کنیم و حجم کل (آب نمک + صدف‌ها) رو به دست بیاریم. 📐
متاسفانه، ما مساحت قاعده ظرف رو نداریم. اما می‌تونیم از یه روش دیگه استفاده کنیم. 🤔
ما می‌دونیم که
حجم کل (آب نمک + صدف‌ها) - حجم اولیه آب نمک 💦
اما ما هنوز حجم کل رو نمی‌دونیم! 🤯
خب، اینجا یه کم خلاقیت لازم داریم. ما می‌تونیم فرض کنیم که وقتی ارتفاع آب نمک به
حجم صدف‌ها =
این یعنی
حجم هر صدف = حجم کل صدف‌ها / تعداد صدف‌ها 🐚
حجم هر صدف = ۴۸۷٫۵ سی‌سی /
پس حجم هر صدف تقریباً ۴٫۰۶۲۵ سی‌سی هست. اما سوال از ما خواسته که جواب رو به میلی‌متر مکعب بدیم. برای این کار، باید سی‌سی رو تبدیل کنیم به میلی‌متر مکعب:
حجم هر صدف = ۴٫۰۶۲۵ سی‌سی × ۱۰۰۰ میلی‌متر مکعب/سی‌سی = ۴۰۶۲٫۵ میلی‌متر مکعب 🐚
پس حجم هر صدف تقریباً ۴۰۶۲٫۵ میلی‌متر مکعب هست. 🎉
حالا بریم سراغ یه راه حل تستی و سریع:
فرض کنید ارتفاع آب نمک بعد از اضافه کردن صدف‌ها به طور مستقیم با حجم صدف‌ها رابطه داره. یعنی اگه ارتفاع آب نمک
در این صورت، می‌تونیم از یه تناسب ساده استفاده کنیم:
اینجا ما باید یه کم تخمین بزنیم و ببینیم که ارتفاع آب نمک چقدر بالا رفته. اگه فرض کنیم که ارتفاع آب نمک حدود
حالا می‌تونیم حجم هر صدف رو حساب کنیم:
۴۰۶۲٫۵ میلی‌متر مکعب /
این جواب خیلی دور از واقعیت به نظر میرسه! پس بهتره از روش دقیق‌تر استفاده کنیم. 🤔
خب، حالا بریم سراغ مرور و اصلاح راه‌حل:
ما در ابتدا فرض کردیم که ارتفاع آب نمک بعد از اضافه کردن صدف‌ها به
برای اینکه این مشکل رو حل کنیم، باید از یه روش دیگه استفاده کنیم. ما می‌تونیم فرض کنیم که حجم کل (آب نمک + صدف‌ها) برابر با حجم ظرف هست. یعنی:
حجم کل =
حالا می‌تونیم حجم صدف‌ها رو حساب کنیم:
حجم صدف‌ها = حجم کل - حجم آب نمک 💦
حجم صدف‌ها =
این یعنی
حجم هر صدف = حجم کل صدف‌ها / تعداد صدف‌ها 🐚
حجم هر صدف = ۴۸۷٫۵ سی‌سی /
پس حجم هر صدف تقریباً ۴٫۰۶۲۵ سی‌سی هست. حالا می‌تونیم این مقدار رو تبدیل کنیم به میلی‌متر مکعب:
۴٫۰۶۲۵ سی‌سی × ۱۰۰۰ میلی‌متر مکعب/سی‌سی = ۴۰۶۲٫۵ میلی‌متر مکعب 🐚
این جواب خیلی معقول‌تر به نظر میرسه. 🎉
حالا بریم سراغ توضیح اصطلاحات و مفاهیم:
حجم:
مقدار فضایی که یه جسم اشغال میکنه. مثل اینکه یه لیوان آب چقدر جا رو پر میکنه.
ارتفاع:
فاصله از پایین تا بالای یه جسم. مثل قد خودت!
سی‌سی (سانتی‌متر مکعب):
واحد اندازه‌گیری حجم. هر سی‌سی برابر با یک سانتی‌متر به توان سه هست.
میلی‌متر مکعب:
واحد کوچکتر اندازه‌گیری حجم. هر میلی‌متر مکعب برابر با یک هزارم سی‌سی هست.
مساحت قاعده:
فضایی که یه جسم روی اون قرار گرفته. مثل مساحت کف یه اتاق.
خب، امیدوارم این توضیحات بهت کمک کرده باشه تا مسئله رو بهتر درک کنی. 😊
حالا سه سوال مشابه:
مقایسه جواب تشریحی و تستی:
جواب تشریحی دقیق‌تره چون تمام جوانب مسئله رو در نظر گرفته. جواب تستی یه تخمین تقریبیه که ممکنه خیلی دور از واقعیت باشه.
خلاصه‌نویسی و نقشه‌ی ذهنی:
حجم صدف‌ها 🐚
├── حجم کل ظرف (۶۵۰ سی‌سی)
├── حجم آب نمک اولیه (۱۶۲٫۵ سی‌سی)
└── حجم صدف‌ها = ۶۵۰ - ۱۶۲٫۵ = ۴۸۷٫۵ سی‌سی
حجم هر صدف 🐚
├── تعداد صدف‌ها (۱۲۰)
└── حجم هر صدف = ۴۸۷٫۵ / ۱۲۰ = ۴٫۰۶۲۵ سی‌سی
تبدیل به میلی‌متر مکعب 📏
└── ۴٫۰۶۲۵ سی‌سی × ۱۰۰۰ = ۴۰۶۲٫۵ میلی‌متر مکعب 🎉
تصویر ذهنی:
یه ظرف پلاستیکی بزرگ رو تصور کن که تا یه قسمت با آب نمک پر شده. حالا صدف‌های رنگارنگ رو یکی یکی داخلش میریزی. آب نمک بالا میاد و ارتفاعش بیشتر میشه. تو داری سعی می‌کنی بفهمی هر کدوم از این صدف‌ها چقدر جا اشغال کردن. 🌊🐚😊